Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{3} + 64}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 4^{3}}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - y \cdot 4 + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Étape 1.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} - 4 y^{2} + 16 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} - 4 y^{2} + 16 y}$

Étape 2.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + 16 y}$

Étape 2.1.3

Factorisez $y$ à partir de $16 y$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + y \cdot 16}$

Étape 2.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{2} + y (- 4 y)$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16}$

Étape 2.1.5

Factorisez $y$ à partir de $y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $y^{2} - 4 y + 16$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 4}{y}$